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Hallo zusammen,

ich habe eine einseitig fest eingespannten Biegebalken simuliert, der von einer Kraft F quer zur Länge belastet wird (Biegung). Die Kraft entspricht jener, die nötig ist, damit sich an der fest eingespannten Seite das plastische Moment einstellt und somit die Spannung der Dehngrenze erreicht worden ist.

Berechnet habe ich dies wie folgt:

M=sigma_y*b*h^2/4 //h=Höhe und b=Breite
F=M/L

Das Ergebnis zeigt, dass sich im Querschnitt tatsächlich die Spannung sigma_y einstellt. Jedoch nicht im gesamten Querschnitt. Wie ist dies zu argumentieren?

Meine Argumentation bezieht sich darauf, dass die analytische Formulierung sich auf ein eindimensionales System bezieht. Der Balken ist jedoch dreidimensional und dementsprechend können die Fasern im inneren des Ballkens noch Kräfte ertragen, obwohl die äußeren Fasern bereits die Dehngrenze erreicht haben. Aus analytischer Sicht bildet sich ein Gelenk und die Dehnung wird unendlich groß, sofern größere Kräfte übertragen werden. Da jedoch nicht alle Fasern die Dehngrenze erreicht haben, ist ein Rest Tragfähigkeit im System geblieben.

Ist meine Denkweise korrekt oder habe ich einen Fehler gemacht?

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Hallo , ein plastisches Moment gibt es nicht.
Es gibt die Streckgrenze , das ist die Spannung bei der die plastische Verformung beginnt.
Aus Deinen Angaben vermute ich daß Du die Verformung oder Kraft
bis zur Streckgrenze errechnen willst.  Ich gehe mal von der Kraft aus.
Die Formel  für das Widerstandsmoment ist W = b * h² /6 .
Die Spannung ist dann:  M / W = Sigma.
Bei einem Balken unter Biegung entstehen auf der einen Seite Druck- und auf der anderen Seite Zugspannungen. Bis zu Streckgrenze verändern die sich über die Dicke linear. Wenn es über die Streckgrenze geht wird es kompliziert. 

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Klaus

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Hallo,

ein plastisches Moment gibt es. https://en.wikipedia.org/wiki/Plastic_moment.
Es wird vor allem im englischen Raum benutzt.

Meine Frage bezieht sich vor allem auf eins:

Erreicht der Querschnitt die Streckgrenze überall gleichzeitig? In meinem Modell wird diese zuerst am Rand des Balkens erreicht.
Ähnlich wie hier https://imgur.com/a/ynQZDYO

Grüße
Friendly

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Mit diesen Vorkenntnissen so tief in die Umformtechnick einsteigen muß schief gehen.
FEM geht einfach  nicht ohne Grundlagen der Festigkeitslehre, Statik und Physik. 

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Klaus

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in der fliessgelenktheorie wird elastisch - ideal plastisches materialverhalten angenommen...

CU

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Zitat:

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Mit diesen Vorkenntnissen so tief in die Umformtechnick einsteigen muß schief gehen.
FEM geht einfach  nicht ohne Grundlagen der Festigkeitslehre, Statik und Physik.

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Danke für diesen Kommentar.
Natürlich schreibe ich einen Thread, weil ich etwas nicht weiß. Ich habe gehofft, dass mir jemand helfen kann den Sachverhalt besser zu verstehen.
Du musst dich nicht angegriffen fühlen, nur weil du den Begriff plastisches Moment nicht kanntest. Ich lese den auch eher in englischer Literatur.

Der Versuch hat in erster Linie nichts mit Umformtechnik zu tun, sondern mit statischer Mechanik und Plastizität.
Physikalsiche Kenntnisse sid natürlich nie verkehrt.

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Firndly,
das volle plastische Moment M= Sig_yield*b*h^2/4
(den Begriff kenn ich aus der Traglasttheorie) aufgrund der Biegung kann sich gar nicht einstellen,
denn Du hast in dem Ansatz den Anteil der Querkraft vergessen.
Die Lagerbedingungen gem. FEM tun ihr Übriges

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Gruß
Gerd
Hunde haben ein Herrchen oder Frauchen - Katzen haben Personal.

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cases.png

Hallo smittytomcat,

vielen Dank erstmal für die Hilfe!
Meinst du damit, dass zusätzlich der Balken auf Dehnung belastet wird, weil die Kraft stets in z-Richtung wirkt? Das dachte ich mir auch bereits bei meinen Simulationsergebnissen! Bei Biegung krümmt sich der Balken und somit wirkt die Kraft nicht mehr normal auf diesen. Dadurch entsteht Dehnung zusätzlich zur Biegung. Die Kraft müsste für reine Biegung so wie auf dem Bild wirken, oder?

Hab ich das richtig interpretiert?

[Diese Nachricht wurde von Friendly am 11. Sep. 2018 editiert.]

[Diese Nachricht wurde von Friendly am 11. Sep. 2018 editiert.]

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Moin Friendly,

die maximal Beanspruchung an der Auflagerstelle wird durch zwei Sachen bestimmt
einmal das Biegemonent und zum Anderen die Querkraft.
Du kannst nicht einfach die Schubspannungen infolge der Querkraft ausblenden, denn nach der Traglasttheorie wird ein Teil des Steges dem Biegemoment "geklaut" durch tau = F / (h*s), bzw. bei tau_y = Sig_y/sqrt(3) durch ds = F/(A * tau_y)
(das sind die vereinfachten Betrachtungen gem. Traglasttheorie mit gleichförmiger Verteilung der Schubspannungen über die Steghöhe bei einem Doppel T-Profil)

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Gruß
Gerd
Hunde haben ein Herrchen oder Frauchen - Katzen haben Personal.

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Moin smittytomcat,

stimmt, vielen Dank! Das habe ich nicht berücksichtigt.

Ich frage mich nun, wie genau ich die Schubspannung berücksichtigen muss. Die Schubspannungen zeigen ja in eine andere Richtung (tangential) als die Biegespannungen (normal).

Als Beispiel möchte ich einen Balken mit L= 300 mm, b= 5 mm, h= 10 mm, sigma_y= 250 MPa betracheten.

Bei reiner Biegung wäre die Kraft für das plastische Moment: Fp=b*h^2*sigma_y/(4*L)=104,17 N
Die maximale Schubspannung bei einem Rechteckquerschnitt ist an der neutralen Faser und beträgt tau_max=1,5*F/A
Damit bekomme ich eine Schubspannung von 3,125 MPa.

Ich weiß leider nicht so genau, wie ich dieses "Klauen" einbringen kann. In meinem Kopf induziert die Querkraft die Biegespannung und die Schubsannung gleichzeit, aber quasi getrennt voneinander. Hoffe, du kannst mir auf die Sprüge helfen!

Liebe Grüße
Friendly

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Moin,
versuch doch erst einmal einen Balken auf zwei Stützen mit Gleichlast. Das max, Moment wird sich dort genau einstellen
wo die Querkraft Null ist
Wie DU das in Deinem Fall berücksichtigen kannst - hmm, im Moment fällt mir dazu nichts ein (leider)

Zu Deiner Frage im Eingangspost
Zuerst wird sich aufgrund der elastischen "Grenzlast" die Fließspannung in der Randfaser einstellen.
Aufgrund des ideal elastisch-plastischen Materialgesetzes (d.h. der Tangentenmodul oberhalb der 0.2 Grenze ist 0)
dehnt sich die Randfaser weiter und nach und nach bei weiterer Laststeigerung wird sich die Fließspannung im gesamten Querschnitt einstellen

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Gruß
Gerd
Hunde haben ein Herrchen oder Frauchen - Katzen haben Personal.

[Diese Nachricht wurde von smittytomcat am 12. Sep. 2018 editiert.]

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Guten Tag Klaus,

dem muss ich leider Widersprechen.
Viele Werkstoffe besitzen eine zulässige schwellende Biegebeanspruchung die über der Streckgrenze liegt.

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Moin zusammen,

ich denke ihr beide habt recht, meint aber verschiedene Dinge.
Das was smittytomcat beschrieben hat, ist eine Idealisierung unter Betrachtung eines ideal plastischen Materials, bei der die Spannungs-Dehunngkurve im plastischen Teil eine horizontale Linie ist. Die Streckgrenze wird zunächst an den äußeren Fasern erreicht und breitet sich daraufhin aus, bis der gesamte Querschnitt die Dehngrenze erreicht hat. Das ist dann, wenn das plastische Moment wirkt. Das habe ich auch so oft in der Literatur gelesen. Reale Materialien verhärten natürlich, wodurch etwas "Reserve" vorhanden ist. Die Betrachtung ist also eher konservativ.

Aber zurück zu meinem Problem: Ich habe das ganze simuliert mit dem Code von LS-DYNA. Aus der Simulation erhalte ich eine Kraft, die nötig ist um das plastische Moment zu erreichen, die leicht über der analytischen Lösung liegt (ca. 7%). So wie du meintest smittytomcat, dass die analytisch berechnete Kraft nicht ausreicht, um das plastische Moment zu erreichen. Nun ist die Frage nach dem warum. Ich denke, dass die Torsionsspannung eine untergeordnete Rolle spielt in diesem Zusammenhang spielt. Ich denke, dass das Problem die Lasteinleitung ist. Ich leite eine Last in z-Richtung ein. Jedoch biegt sich der Balken durch und die Kraft wirkt somit nicht normal zum Balken (siehe https://www.solidworks.com/sw/docs/Nonlinear_Analysis_2010_ENG_FINAL.pdf auf Seite 4). Dadurch kommt zur Biegung zusätzlich Dehnung hinzu . Mit zunehmer Durchbiegung steigt dieses Phänomen. Bei 90° Biegung wäre es schließlich nur Dehnung. Bei kleinen Durchbiegungen wie in der Elastizitätstheory spielt dies eine untergeordnete Rolle. Bei großen Dehnung wie in meinem Fall hingegen schon.

Scheint euch diese Erklärung plausibel?

Liebe Grüße
Friendly

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Friendly,

bei Deinem Fall tritt keine Torsion auf, und somit keine Torsionsschubspannung sondern eine Schubspanung infolge Querkraft. Und die Querkraft senkt eher das max, plastische (theoretisches Moment = sig_y b*h**2/4) Moment

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Gruß
Gerd
Hunde haben ein Herrchen oder Frauchen - Katzen haben Personal.

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Ahh sorry, ich meinte natürlich Schubspannung!

Ist die Orientierung der Krafteinleitung relevant, so woe ich es beschrieben habe? Meiner Meinung nach ja.

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pl_moment.pdf

ein ähnliches Beispiel

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